★Soru türü: 1
▣
Ardışık 7 tam sayının toplamı 56 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
p: ardışık sayı miktarı. r: ardışık sayıların aralarındaki fark (Söylenmezse 1'dir, tek veya çift sayıysalar 2'dir, bunlardan farklıysa genelde belirtilir.). s: en küçük, ilk sıradaki, ardışık sayı. s+r: 2. sıradaki, s+r+r: 3. sıradaki, s+r+r+r: 4. sıradaki .... Toplam: Ardışık sayıların toplamı. toplam = s + (s + r) + (s+2r) + (s+3r) + (s+4r) + (s+5r) ... (s+(p-1)r) toplam = p×s + (p-1)(p-1)÷2×r ← Bu formülde toplam, p, r, s olmak üzere 4 değişken vardır. Ardışık sayılarla ilgili sorularda bu değişkenlerden 3'ü verilirse 4. bulunabilir. Yukarıdaki bilgilerden yola çıkarak ardışık sayılarda herhangi 3 değişken verildiğinde: herhangi bir sıradaki eleman (1., 2., 3., ..) bulunabilir, ortanca eleman, sayıların ortalaması, en büyük ve en küçük eleman bulunabilir, ardışık sayıların toplamı bulunabilir, ardışık sayıların aralarındaki fark bulunabilir. 7×s + (7-1)×(7)÷2×1 = 56 7×s + 6×7÷2 = 56 7×s = 56 - 21 = 35 s = 35÷7 = 5 Cevap = 5
★Soru türü: 2
▣
Ardışık 8 sayının toplamı 100 olduğuna göre en büyük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük, ilk sıradaki ardışık sayı: s 8×s + (8-1)×(8)÷2×1 = 100 8×s + 7×8÷2 = 100 8×s = 100 - 28 = 72 s = 72÷8 = 9 en büyük sayı = s + (ardışık sayı miktarı - 1)×(artış miktarı) en büyük sayı = 9 + (8 - 1)×(1) = 16 Cevap = 16
★Soru türü: 3
▣
Ardışık 7 tek sayının toplamı 175 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 7×s + (7-1)×7÷2×2 = 175 7×s = 175 - 42 = 133 s = 133÷7 = 19 ← en küçük 19 + (7-1)×2 = 31 ← en büyük 19 + 31 = 50 Cevap = 50
★Soru türü: 4
▣
Ardışık 8 çift sayının toplamı 168 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 8×s + (8-1)×8÷2×2 = 168 8×s = 168 - 56 = 112 s = 112÷8 = 14 ← en küçük 14 + (8-1)×2 = 28 ← en büyük 14 + 28 = 42 Cevap = 42
★Soru türü: 5
▣
Aralarında 5 fark olan ardışık 3 sayının toplamı 27 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
3×s + (3-1)×3÷2×5 = 27 3×s = 27 - 15 = 12 s = 12÷3 = 4 ← en küçük 4 + (3-1)×2 = 8 ← en büyük 4 + 8 = 12 Cevap = 12
★Soru türü: 6
▣
Aralarında 9 fark olan 12 sayının toplamı 690 olduğuna göre, küçükten büyüğe sıralı halde 7. sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
12×s + (12 - 1)×12÷2×9 = 690 12×s = 690 - 594 s = 96÷12 = 8 7. sayı = 8 + (7-1)×9 = 62 Cevap = 62
★Soru türü: 7
▣
Aralarında R fark olan 5 sayının toplamı 55, en küçüğü 3 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
5×3 + (5-1)×5÷2×R = 55 15 + 10×R = 55 10×R = 55 - 15 = 40 R = 40÷10 = 4 Cevap = 4
★Soru türü: 8
▣
Aralarında R fark olan 14 sayının toplamı 357, küçükten büyüğe sıralı halde 7. sayı 24 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
7. sayı 24 ise en küçük sayı: 24 - (7-1)×R olur. 14×(24-6×R) + (14-1)×14÷2×R = 357 14×24 - 14×6×R + 91×R = 357 7×R = 357 - 336 = 21 R = 21÷7 = 3 Cevap = 3
★Soru türü: 9
▣
a, b, c ardışık sayılar. a < b < c 2×(a - b) + 9×(a - c) - 3×(c - b) = A
Yukarıdaki bilgilere göre A kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 1 c = a + 2 2×(a - (a + 1)) + 9×(a - (a + 2)) - 3×((a + 2) - (a + 1)) = A 2×(-1) + 9×(-2) - 3×(1) = A = -23 Cevap = -23
★Soru türü: 10
▣
a, b, c artış miktarları 8 olan ardışık sayılar. a < b < c 5×a + 6×b = 10(c + 4)
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 8 c = a + 8×2 5×a + 6×(a + 8) = 10((a + 8×2) + 4) 5×a + 6×a + 6×8 = 10×a + 10×8×2 + 10×4 11×a + 48 = 10×a + 160 + 40 11×a + 48 = 10×a + 200 11×a - 10×a = 200 - 48 a×1 = 152 a = 152÷1 = 152 b = 152 + 8 c = 152 + 2×8 a + b + c = 3×152 + 3×8 = 480 Cevap = 480
★Soru türü: 11
▣
Aralarında 3 fark olan 3 ardışık sayının çarpımı, en büyük sayının çarpımının 70 katıdır. Buna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük sayıya s dersek, s×(s + 3)×(s + 2×3) = 70×(s + 2×3) s×(s + 3) = 70 s'yi değer vererek bulursak, (70 sayısını çarpanlarına ayırmak yardımcı olabilir) 7×10 = 70 ya da s² + 3s - 70 = 0 denklemini çözeriz Cevap = 7