★Soru türü: 1
▣
Ardışık 5 tam sayının toplamı 40 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
p: ardışık sayı miktarı. r: ardışık sayıların aralarındaki fark (Söylenmezse 1'dir, tek veya çift sayıysalar 2'dir, bunlardan farklıysa genelde belirtilir.). s: en küçük, ilk sıradaki, ardışık sayı. s+r: 2. sıradaki, s+r+r: 3. sıradaki, s+r+r+r: 4. sıradaki .... Toplam: Ardışık sayıların toplamı. toplam = s + (s + r) + (s+2r) + (s+3r) + (s+4r) + (s+5r) ... (s+(p-1)r) toplam = p×s + (p-1)(p-1)÷2×r ← Bu formülde toplam, p, r, s olmak üzere 4 değişken vardır. Ardışık sayılarla ilgili sorularda bu değişkenlerden 3'ü verilirse 4. bulunabilir. Yukarıdaki bilgilerden yola çıkarak ardışık sayılarda herhangi 3 değişken verildiğinde: herhangi bir sıradaki eleman (1., 2., 3., ..) bulunabilir, ortanca eleman, sayıların ortalaması, en büyük ve en küçük eleman bulunabilir, ardışık sayıların toplamı bulunabilir, ardışık sayıların aralarındaki fark bulunabilir. 5×s + (5-1)×(5)÷2×1 = 40 5×s + 4×5÷2 = 40 5×s = 40 - 10 = 30 s = 30÷5 = 6 Cevap = 6
★Soru türü: 2
▣
Ardışık 4 sayının toplamı 14 olduğuna göre en büyük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük, ilk sıradaki ardışık sayı: s 4×s + (4-1)×(4)÷2×1 = 14 4×s + 3×4÷2 = 14 4×s = 14 - 6 = 8 s = 8÷4 = 2 en büyük sayı = s + (ardışık sayı miktarı - 1)×(artış miktarı) en büyük sayı = 2 + (4 - 1)×(1) = 5 Cevap = 5
★Soru türü: 3
▣
Ardışık 8 tek sayının toplamı 128 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 8×s + (8-1)×8÷2×2 = 128 8×s = 128 - 56 = 72 s = 72÷8 = 9 ← en küçük 9 + (8-1)×2 = 23 ← en büyük 9 + 23 = 32 Cevap = 32
★Soru türü: 4
▣
Ardışık 5 çift sayının toplamı 100 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 5×s + (5-1)×5÷2×2 = 100 5×s = 100 - 20 = 80 s = 80÷5 = 16 ← en küçük 16 + (5-1)×2 = 24 ← en büyük 16 + 24 = 40 Cevap = 40
★Soru türü: 5
▣
Aralarında 4 fark olan ardışık 8 sayının toplamı 256 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
8×s + (8-1)×8÷2×4 = 256 8×s = 256 - 112 = 144 s = 144÷8 = 18 ← en küçük 18 + (8-1)×2 = 32 ← en büyük 18 + 32 = 50 Cevap = 50
★Soru türü: 6
▣
Aralarında 4 fark olan 16 sayının toplamı 624 olduğuna göre, küçükten büyüğe sıralı halde 14. sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
16×s + (16 - 1)×16÷2×4 = 624 16×s = 624 - 480 s = 144÷16 = 9 14. sayı = 9 + (14-1)×4 = 61 Cevap = 61
★Soru türü: 7
▣
Aralarında R fark olan 2 sayının toplamı 20, en küçüğü 7 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
2×7 + (2-1)×2÷2×R = 20 14 + 1×R = 20 1×R = 20 - 14 = 6 R = 6÷1 = 6 Cevap = 6
★Soru türü: 8
▣
Aralarında R fark olan 14 sayının toplamı 826, küçükten büyüğe sıralı halde 5. sayı 39 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
5. sayı 39 ise en küçük sayı: 39 - (5-1)×R olur. 14×(39-4×R) + (14-1)×14÷2×R = 826 14×39 - 14×4×R + 91×R = 826 35×R = 826 - 546 = 280 R = 280÷35 = 8 Cevap = 8
★Soru türü: 9
▣
a, b, c ardışık sayılar. a < b < c 9×(a - b) + 8×(a - c) - 6×(c - b) = A
Yukarıdaki bilgilere göre A kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 1 c = a + 2 9×(a - (a + 1)) + 8×(a - (a + 2)) - 6×((a + 2) - (a + 1)) = A 9×(-1) + 8×(-2) - 6×(1) = A = -31 Cevap = -31
★Soru türü: 10
▣
a, b, c artış miktarları 5 olan ardışık sayılar. a < b < c 8×a + 7×b = 14(c + 2)
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 5 c = a + 5×2 8×a + 7×(a + 5) = 14((a + 5×2) + 2) 8×a + 7×a + 7×5 = 14×a + 14×5×2 + 14×2 15×a + 35 = 14×a + 140 + 28 15×a + 35 = 14×a + 168 15×a - 14×a = 168 - 35 a×1 = 133 a = 133÷1 = 133 b = 133 + 5 c = 133 + 2×5 a + b + c = 3×133 + 3×5 = 414 Cevap = 414
★Soru türü: 11
▣
Aralarında 5 fark olan 3 ardışık sayının çarpımı, en büyük sayının çarpımının 14 katıdır. Buna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük sayıya s dersek, s×(s + 5)×(s + 2×5) = 14×(s + 2×5) s×(s + 5) = 14 s'yi değer vererek bulursak, (14 sayısını çarpanlarına ayırmak yardımcı olabilir) 2×7 = 14 ya da s² + 5s - 14 = 0 denklemini çözeriz Cevap = 2