★Soru türü: 1
▣
9a + 14b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 9×8 + 14×9 = 198 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 9×1 + 14×0 = 9 198 + 9 = 207 Cevap = 207
★Soru türü: 2
▣
11a - 7b + 5c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 11×9 - 7×0 + 5×8 = 139 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 11×0 - 7×9 + 5×1 = -58 139 - (-58) = 197 Cevap = 197
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 2a - 9b + 5c - 14d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
2×98 - 9×11 + 5×99 - 14×10 = 452 2×11 - 9×98 + 5×10 - 14×99 = -2196 452 - (-2196) = 2648 Cevap = 2648
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 11
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 11 ÷ 3 (11÷3) × (11÷3) × (11÷3) = (11 × 11 × 11) ÷ 27 = 49 + 8÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 49
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 6 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 6 ÷ 2 = 3 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 3×3 = 9 ← 6 ÷ 3 = 2 2×2×2 = 8 ← 6 ÷ 4 = 1,5 2×2×1×1 = 4 ← Cevap = 9
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 26
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×25 = 25 13×13=169 169 - 25 = 144 Cevap = 144
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 2)×(6 - a) B = (b - 8)×(-5 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 2 = 6 - a 2a = 6 - 2 = 4 a = 4÷2 = 2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (2 + 2)×(6 - 2) = 16 ← b - 8 = -5 - b 2b = 8 - 5 = 3 b = 3÷2 = 1,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (2 - 8)×(-5 - 2) = 42 ← 16 + 42 = 58 Cevap = 58
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 14 b × c = 45
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 14 a = 14 1 × c = 45 c = 45 14 + 1 + 45 = 60 (a×b)×(b×c) = 14 × 45 a×b×c = 14×45÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 14, b = 1, c = 45 a×b×c = 14×1×45 = 630 60 + 630 = 690 Cevap = 690