★Soru türü: 1
▣
(4a + 85)÷11 < 11
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(4a + 85) < 11×11 (4a + 85) < 121 4a < 121 - 85 4a < 36 a < 36÷4 a < 9 Ç.K. => (-∞, 9) Cevap = 8
★Soru türü: 2
▣
12 < 7a - 9 < 26
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
12 + 9 < 7a < 26 + 9 21 < 7a < 35 21÷7 < a < 35÷7 3 < a < 5 3+1 + 5-1 = 8 Cevap = 8
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 7 < a < 20 26 < a × b < 33
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 15 b = 2 15 + 2 = 17 Cevap = 17
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -3 < a < 6 -5 < b < 7
Yukarıdaki ifadelere göre 9a - 4b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -3 + 1 = -2 b = 7 - 1 = 6 9×-2 - 4×6 = -42 Cevap = -42
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 9 < a < 16 -10 < b < -4 -10 < c < 2 -5 < d < 3
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 16 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 16² = 256 => a² = 255 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => b² = 99 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => c² = 99 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 3 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 3³ = 27 => d³ = 26 En büyük E değeri = 255 + 99 + 99 + 26 = 479 Cevap = 479
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 5 < a < 14 -10 < b < -7 -10 < c < 8 -6 < d < 4
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 5² = 25 => a² = 26 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 7 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 7² = 49 => b² = 50 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -6 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 6³ = -216 => d³ = -215 En büyük E değeri = 26 + 50 + 0 - 215 = -139 Cevap = -139